Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular usando a técnica de mudança de variável (ou substituição). Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e entender como aplicar a substituição em funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Lembre-se que . Então:
Agora, a integral fica:

Passo 3

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 4

Primeira integral:
Para integrar potências de , usamos a regra , onde é a constante de integração.
Aplicando essa regra:

Passo 5

Segunda integral:
Aqui, usamos a técnica de substituição. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é , ou seja, .
Substituindo na integral:

Passo 6

Agora, juntando os resultados das duas integrais:

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule as seguintes integrais indefinidas:
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