Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular usando a técnica de mudança de variável (ou substituição). Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e entender como aplicar a substituição em funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Lembre-se que
. Então:
Agora, a integral fica:
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 4
Primeira integral:
Para integrar potências de
, usamos a regra
, onde
é a constante de integração.
Aplicando essa regra:
Passo 5
Segunda integral:
Aqui, usamos a técnica de substituição. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Substituindo na integral:
Passo 6
Agora, juntando os resultados das duas integrais:
Resposta
A integral é igual a:
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Um corpo está se movendo de tal forma que sua velocidade após
minutos é
. Que distância o corpo percorre no terceiro minuto?
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: