Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável: integral(raiz[7]x^3+sen x5) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular usando a técnica de mudança de variável (ou substituição). Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e entender como aplicar a substituição em funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão raiz[7]x^3 = x^37 . Lembre-se que integral ( x^37 + sen x5 ) dx . Então:
Agora, a integral fica:

Passo 3

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 4

Primeira integral: integral x^37 dx = x^37 + 137 + 1 + C = x^107107 + C = 710 x^107 + C
Para integrar potências de , usamos a regra , onde é a constante de integração.
Aplicando essa regra:

Passo 5

Segunda integral:
Aqui, usamos a técnica de substituição. Vamos deixar integral sen u cdot 5 du = 5 integral sen u , du = 5 (-cos u) + C = -5 cos ( x5 ) + C . Então, a derivada de em relação a é , ou seja, .
Substituindo na integral:

Passo 6

Agora, juntando os resultados das duas integrais:
710 x^107 - 5 cos ( x5 ) + C

Resposta

A integral é igual a:
710 x^107 - 5 cos ( x5 ) + C

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