Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral(3 e^u+sec ^2 u) d u

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida integral(3 e^u+sec^2 u) du. Isso envolve o cálculo de integrais básicas usando as regras de integração para funções exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as integrais de e^u e sec^2 u.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da linearidade da integral:
integral(3 e^u+sec^2 u) du = integral 3 e^u du + integral sec^2 u , du

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente:
  1. Integral de 3 e^u:
A integral de e^u em relação a u é e^u. Como temos um coeficiente 3, multiplicamos o resultado por 3:
integral 3 e^u du = 3 e^u + C1
  1. Integral de sec^2 u:
A integral de sec^2 u em relação a u é tan u:
integral sec^2 u , du = tan u + C2

Resposta

Juntando as duas integrais, a solução geral é:
3 e^u + tan u + C

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