Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral(x^2)(x^2+1) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida dada: integral x^2(x^2 + 1) , dx. Essa questão pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à integração de polinômios. Para resolver, vamos precisar multiplicar os polinômios e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto dentro da integral: x^2(x^2 + 1) = x^4 + x^2. Agora, a integral fica mais simples: integral (x^4 + x^2) , dx.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de x^n em relação a x é x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra de integração aos termos:
  • integral x^4 , dx = x^55
  • integral x^2 , dx = x^33

Resposta

Portanto, a integral indefinida é:
x^55 + x^33 + C

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