Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Então, a gente vai resolver a integral indefinida . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar substituição e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão
. Podemos reescrever isso como
para facilitar o que vem a seguir.
Passo 3
Agora, lembrando da identidade trigonométrica , vamos substituir
na nossa expressão. Assim, temos:
Passo 4
Substituindo de volta na integral, ficamos com:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 5
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Substituindo
e
na integral, temos:
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 7
Finalmente, substituindo de volta na expressão, obtemos:
Resposta
A integral é igual a , onde
é a constante de integração.