Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais que envolvem funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar
. Isso significa que
é uma função do
, e precisamos encontrar
em termos de
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso quer dizer que:
Agora, podemos isolar
:
(Sempre substituímos
por
porque
).
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Aqui,
no numerador e denominador se cancelam:
Passo 5
A integral é conhecida como a integral da tangente. Sabemos que:
Então, aplicando isso:
Passo 6
Agora, lembrando que fizemos a substituição
, vamos voltar para a variável original
:
Resposta
A integral indefinida é igual a
, onde
é a constante de integração.