Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração para funções exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes: a integral de
e a integral de
. Isso funciona porque a integral é uma operação linear.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral de
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante.
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a integral de
. Primeiro, podemos retirar o 7 da integral:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
.
Aqui,
, então:
Resposta
Juntando as duas integrais calculadas, temos:
Onde
é a constante de integração geral.