Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral(e^3 x+7 cos (5 x)) d x

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a . Para resolver isso, vamos usar as regras de integração para funções exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes: a integral de integral (e^3x + 7 cos(5x)) dx = integral e^3x dx + integral 7 cos(5x) dx e a integral de . Isso funciona porque a integral é uma operação linear.

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral de integral e^3x dx = 13 e^3x + C1 . Sabemos que a integral de em relação a é , onde é uma constante.
No nosso caso, , então:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a integral de integral 7 cos(5x) dx = 7 integral cos(5x) dx . Primeiro, podemos retirar o 7 da integral:
7 integral cos(5x) dx = 7 ( 15 sin(5x) ) + C2 = 75 sin(5x) + C2
Sabemos que a integral de em relação a é .
Aqui, , então:

Resposta

Juntando as duas integrais calculadas, temos:
integral (e^3x + 7 cos(5x)) dx = 13 e^3x + 75 sin(5x) + C
Onde é a constante de integração geral.

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