Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral indefinida que precisa resolver:
. Esse tipo de problema envolve cálculo, mais especificamente, técnicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição, que é uma maneira de simplificar a integral mudando de variável.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso nos ajuda a transformar a integral em uma forma mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Então, derivando
, temos:
Isso significa que:
Ou seja, podemos substituir
por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, ficamos com:
Essa integral é bem conhecida e fácil de resolver. A integral de
em relação a
é
.
Passo 5
Então, a integral fica:
Agora, voltamos à variável original substituindo
por
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: