Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
E aí! Vamos calcular a integral indefinida
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e integrais, então vamos precisar usar uma técnica chamada substituição
para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável
. Observamos que temos
dentro da raiz e também
, que é a derivada de
. Isso sugere que podemos escolher:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
pode ser substituído por
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Vamos integrar
:
Aqui,
é a constante de integração, que sempre adicionamos em integrais indefinidas.
Passo 6
Por último, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
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