Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

E aí! Vamos calcular a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e integrais, então vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável . Observamos que temos dentro da raiz e também , que é a derivada de . Isso sugere que podemos escolher:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que pode ser substituído por .

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples: .

Passo 5

Vamos integrar :
Aqui, é a constante de integração, que sempre adicionamos em integrais indefinidas.

Passo 6

Por último, substituímos de volta em termos de :

Resposta

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