Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Para isso, vamos utilizar o método de substituição, uma técnica que simplifica a integral ao mudar de variável e facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável. Observamos que dentro da raiz temos . Vamos chamar essa expressão de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando ambos os lados:

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, integramos . A regra para integrar é:
Aplicando isso:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta por para retornar à variável original:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule:
Calcule:
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Encontre .