Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Para isso, vamos utilizar o método de substituição, uma técnica que simplifica a integral ao mudar de variável e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável. Observamos que dentro da raiz temos
. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando ambos os lados:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
. A regra para integrar
é:
Aplicando isso:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
para retornar à variável original:
Resposta
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Calcule:
Calcule:
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Encontre
.