Encontre .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a função sabendo que sua derivada é e que . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas e integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar a integral da derivada para encontrar a função original e depois usar a condição dada para achar a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a derivada para encontrar . A integral de nos dá mais uma constante . Então:

Passo 3

Vamos integrar termo a termo. A integral de 1 em relação a é . Para o segundo termo, , lembramos que . A regra da potência para integrais nos diz que:
Aplicando isso:

Passo 4

Juntando os resultados das integrais, temos:

Passo 5

Agora, usamos a condição para encontrar a constante . Substituindo na expressão de :
Calculamos :
Então:

Resposta

A função é:

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Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
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