Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a função
sabendo que sua derivada é
e que
. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas e integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar a integral da derivada para encontrar a função original e depois usar a condição dada para achar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a derivada
para encontrar
. A integral de
nos dá
mais uma constante
. Então:
Passo 3
Vamos integrar termo a termo. A integral de 1 em relação a
é
. Para o segundo termo,
, lembramos que
. A regra da potência para integrais nos diz que:
Aplicando isso:
Passo 4
Juntando os resultados das integrais, temos:
Passo 5
Agora, usamos a condição
para encontrar a constante
. Substituindo
na expressão de
:
Calculamos
:
Então:
Resposta
A função
é:
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Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
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