Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos a primitiva mais geral da função
. Isso significa que precisamos encontrar uma função
cuja derivada seja
. Para isso, vamos usar o conceito de antiderivada ou integral indefinida, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para encontrar primitivas de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Sabemos que
, então a função fica:
Passo 3
Agora, queremos encontrar uma função
tal que sua derivada seja igual a 2:
Para encontrar
, vamos pensar na operação inversa da derivada, que é a integral indefinida.
Passo 4
A integral indefinida de uma constante
em relação a
é:
onde
é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas.
Passo 5
Aplicando isso à nossa função
:
Passo 6
Para verificar se está correto, vamos derivar
:
Como
, que é igual a
, nossa primitiva está correta.
Resposta
A primitiva mais geral de
é:
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Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule:
Encontre
.
Calcule as seguintes integrais indefinidas: