Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos a primitiva mais geral da função . Isso significa que precisamos encontrar uma função cuja derivada seja . Para isso, vamos usar o conceito de antiderivada ou integral indefinida, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para encontrar primitivas de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que , então a função fica:

Passo 3

Agora, queremos encontrar uma função tal que sua derivada seja igual a 2:
Para encontrar , vamos pensar na operação inversa da derivada, que é a integral indefinida.

Passo 4

A integral indefinida de uma constante em relação a é:
onde é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas.

Passo 5

Aplicando isso à nossa função :

Passo 6

Para verificar se está correto, vamos derivar :
Como , que é igual a , nossa primitiva está correta.

Resposta

A primitiva mais geral de é:

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Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule:
Encontre .
Calcule as seguintes integrais indefinidas: