Calcule as seguintes integrais indefinidas:
a. .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa aqui. O exercício pede para calcular a integral indefinida de em relação a . Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo técnicas de integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar o produto de senos e cossenos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica útil que é a seguinte:
Essa identidade nos ajuda a transformar o produto de seno e cosseno em uma soma de senos, o que é mais fácil de integrar.

Passo 3

Aplicando essa identidade ao nosso caso, onde e , temos:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de em rela��ão a é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando isso aos nossos termos:
e

Passo 6

Somando os resultados das integrais, temos:

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
e)
Calcule as seguintes primitivas:
b. .
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
f)
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
g)