Calcule as seguintes integrais indefinidas:
a.
.
a.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa aqui. O exercício pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo técnicas de integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar o produto de senos e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica útil que é a seguinte:
Essa identidade nos ajuda a transformar o produto de seno e cosseno em uma soma de senos, o que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando essa identidade ao nosso caso, onde
e
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
em rela��ão a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando isso aos nossos termos:
e
Passo 6
Somando os resultados das integrais, temos:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
e)
e)
Calcule as seguintes primitivas:
b. .
b.
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
f)
f)
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
g)
g)