Questão 2 Considere a função
.
(b) Determine a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
.
(b) Determine a derivada direcional de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e queremos encontrar a derivada direcional dessa função no ponto
na direção do vetor unitário
. Isso está no conteúdo de cálculo multivariável, mais especificamente sobre derivadas direcionais. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função, o vetor gradiente e, por fim, aplicar a fórmula da derivada direcional.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor gradiente
no ponto dado
.
Primeiro, substituímos
e
nas derivadas parciais:
Simplificando dentro do seno:
Portanto,
Então, o vetor gradiente no ponto é:
Passo 4
Agora, vamos utilizar a fórmula da derivada direcional:
Onde
representa o produto escalar. Sabemos que
.
Calculando o produto escalar:
Resposta
A derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
é
.
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Questão 1 Considere a função
.
© Calcule as derivadas parciais de .
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Questão 1 Considere a função
.
(a) Esboce o domínio de .
(a) Esboce o domínio de
Questão 3 Seja
uma função diferenciável tal que
Considere a função
. Calcule
.
Calcule as seguintes integrais indefinidas: