Um fabricante de blusas de esporte determina que o custo marginal de fabricação de
unidades é dado por
. Se o custo de fabricação de uma unidade é
, determine a função custo e o custo de produção de 50 unidades.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos que o custo marginal de fabricar
unidades de blusas é
e que o custo de fabricar uma unidade é de R$25,00. Nosso objetivo é determinar a função de custo total
e calcular quanto custaria produzir 50 unidades. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como integração, para encontrar a função de custo a partir do custo marginal.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o que é o custo marginal. Ele representa a taxa de variação do custo total em relação ao número de unidades produzidas. Portanto,
é a derivada da função de custo total
. Para encontrar
, precisamos integrar
.
Passo 3
Vamos integrar a função de custo marginal:
Integrando termo a termo:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 4
Para encontrar a constante
, usamos a informação de que o custo de fabricar uma unidade é R$25,00, ou seja,
:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão da função de custo total:
Passo 6
Finalmente, para calcular o custo de produção de 50 unidades, substituímos
na função
:
Resposta
A função de custo total é
e o custo de produção de 50 unidades é de aproximadamente R$986,26.
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