Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:

Passo 1

Beleza, temos aqui um exercício de Cálculo, mais especificamente sobre integrais. O objetivo é calcular a integral de em relação a usando o método de mudança de variável, que também conhecemos como substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte da expressão que pode ser substituída para facilitar a integração. Observamos que a função no expoente é , então vamos definir uma nova variável para simplificar a integral.

Passo 3

Vamos fazer a substituição:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :
Isso implica que:

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
Podemos tirar a constante para fora da integral:

Passo 5

Sabemos que a integral de em relação a é simplesmente , então:
Agora, substituímos de volta para :

Resposta

A integral de é:

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Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:
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