Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável: integral e^5 x d x

Passo 1

Beleza, temos aqui um exercício de Cálculo, mais especificamente sobre integrais. O objetivo é calcular a integral de em relação a usando o método de mudança de variável, que também conhecemos como substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte da expressão que pode ser substituída para facilitar a integração. Observamos que a função no expoente é , então vamos definir uma nova variável para simplificar a integral.

Passo 3

Vamos fazer a substituição:
u = 5x
Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 5 em relação a dx = du5 para substituir :
Isso implica que:

Passo 4

Agora, substituímos integral e^5x , dx = integral e^u cdot du5 e 15 integral e^u , du na integral original:
Podemos tirar a constante para fora da integral:

Passo 5

Sabemos que a integral de 15 e^u + C em relação a 15 e^5x + C é simplesmente , então:
Agora, substituímos de volta para :

Resposta

A integral de 15 e^5x + C é:

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