Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:
Passo 1
Beleza, temos aqui um exercício de Cálculo, mais especificamente sobre integrais. O objetivo é calcular a integral de
em relação a
usando o método de mudança de variável, que também conhecemos como substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da expressão que pode ser substituída para facilitar a integração. Observamos que a função no expoente é
, então vamos definir uma nova variável
para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso implica que:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é simplesmente
, então:
Agora, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Um fabricante de blusas de esporte determina que o custo marginal de fabricação de
unidades é dado por
. Se o custo de fabricação de uma unidade é
, determine a função custo e o custo de produção de 50 unidades.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:
Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável: