Encontre as fun, co e d^e seus dom(e) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as composições das funções e , ou seja, , , e . Além disso, temos que determinar os domínios e codomínios de cada uma dessas composições. As funções dadas são:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções compostas e entender como combinar duas funções. Vamos também analisar os domínios para garantir que as composições sejam válidas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar , que significa . Isso quer dizer que vamos substituir na função .
Simplificando dentro da função :
Então:
Expandindo os quadrados:
Então:

Passo 3

Agora vamos encontrar , ou seja, . Vamos substituir na função .
Simplificando:
Para facilitar, vamos combinar os termos:
Então:

Passo 4

Vamos agora calcular , ou seja, . Substituímos na função .
Simplificando:
Então:

Passo 5

Por último, vamos encontrar , ou seja, . Substituímos na função .
Já vimos que:
Então:
Simplificando:

Resposta

As composições das funções e seus respectivos domínios são:
  1. , domínio exceto e .
  2. , domínio exceto .
  3. , domínio exceto .
  4. , domínio exceto .
Os codomínios dependem dos intervalos das funções resultantes, mas como trabalhamos com funções racionais e polinomiais, os codomínios são geralmente menos os valores que tornam os denominadores zero.

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(f)
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(a)