Encontre as fun, co
e d^e seus dom(e)
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as composições das funções
e
, ou seja,
,
,
e
. Além disso, temos que determinar os domínios e codomínios de cada uma dessas composições. As funções dadas são:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções compostas e entender como combinar duas funções. Vamos também analisar os domínios para garantir que as composições sejam válidas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que significa
. Isso quer dizer que vamos substituir
na função
.
Simplificando dentro da função
:
Então:
Expandindo os quadrados:
Então:
Passo 3
Agora vamos encontrar
, ou seja,
. Vamos substituir
na função
.
Simplificando:
Para facilitar, vamos combinar os termos:
Então:
Passo 4
Vamos agora calcular
, ou seja,
. Substituímos
na função
.
Simplificando:
Então:
Passo 5
Por último, vamos encontrar
, ou seja,
. Substituímos
na função
.
Já vimos que:
Então:
Simplificando:
Resposta
As composições das funções e seus respectivos domínios são:
-
, domínio exceto e . -
, domínio exceto . -
, domínio exceto . -
, domínio exceto .
Os codomínios dependem dos intervalos das funções resultantes, mas como trabalhamos com funções racionais e polinomiais, os codomínios são geralmente
menos os valores que tornam os denominadores zero.
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(f)
(f)
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(a)
(a)