Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Nós temos que calcular a integral definida de de menos infinito até zero. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre integrais de funções exponenciais e limites de integrais quando os limites de integração são infinitos. Vamos precisar saber como encontrar a antiderivada de uma função exponencial e como aplicar os limites para resolver essa integral.
Passo 2
Vamos começar encontrando a antiderivada da função . A antiderivada de é , onde é uma constante. No nosso caso, .
Então, a antiderivada de será:
onde é a constante de integração.
Passo 3
Agora, precisamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são de menos infinito até zero. Isso significa que vamos calcular:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, para :
Agora, para tendendo a menos infinito, se aproxima de zero, porque a exponencial com potência negativa grande tende a zero: