Determine os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao estudo de limites em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas e propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que
. Vamos substituir isso na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da identidade trigonométrica
. Aplicando isso no denominador:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 4
Vamos simplificar
usando a mesma identidade:
Então, substituindo:
Passo 5
Agora, usamos a propriedade de que
quando
está próximo de 0. Assim:
Substituindo na expressão:
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.