Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida que é
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com a técnica de integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar quais partes da expressão vão ser
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula nos ajuda a transformar uma integral complicada em duas integrais mais simples. Nosso objetivo é escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos escolher:
Escolhemos
como
porque sua derivada (
) será mais simples, e
como
porque podemos facilmente integrar
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Integramos
para encontrar
.
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificamos os termos para facilitar a resolução.
Passo 6
Vamos simplificar a segunda integral:
Aqui, integramos
normalmente.
Passo 7
Substituindo de volta na expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Encontre os dez primeiros termos das seguintes sequências:
Determine:
Questão 2 (1.0 pt) - Simplifique as expressões a seguir:
a)
a)
Questão 2 (1.0 pt) - Simplifique as expressões a seguir:
b)
b)