Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida que é . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com a técnica de integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar quais partes da expressão vão ser e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula nos ajuda a transformar uma integral complicada em duas integrais mais simples. Nosso objetivo é escolher e de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.

Passo 3

Vamos escolher:
Escolhemos como porque sua derivada ( ) será mais simples, e como porque podemos facilmente integrar .

Passo 4

Agora, vamos calcular e :
Integramos para encontrar .

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificamos os termos para facilitar a resolução.

Passo 6

Vamos simplificar a segunda integral:
Aqui, integramos normalmente.

Passo 7

Substituindo de volta na expressão original:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Encontre os dez primeiros termos das seguintes sequências:
Determine:
Questão 2 (1.0 pt) - Simplifique as expressões a seguir:
a)
Questão 2 (1.0 pt) - Simplifique as expressões a seguir:
b)