Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que temos
multiplicado por . Vamos fazer uma substituição onde
.
Passo 3
Com
, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. A derivada de
é , ou seja, . Isso significa que .
Passo 4
Agora, substituímos na integral original:
Aqui, simplificamos a integral usando a substituição que fizemos.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos da constante de integração
.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na expressão:
E avaliamos essa expressão nos limites de integração de
a
.
Passo 7
Vamos calcular:
Sabemos que
e
. Então:
Resposta
O valor da integral é 2.
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e
para as seguintes sequências:
;
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