Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil de resolver. Vamos definir:
Isso significa que estamos escolhendo
para simplificar a parte dentro da raiz quadrada.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando
:
Então, podemos escrever:
Isso é ótimo porque tem o
que aparece na nossa integral original.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Usando a regra da potência para integrais, sabemos que:
Aplicando isso com
:
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Encontre a raiz real da equação
, com precisão de 6 casas decimais.
Calcule os seguintes limites: