Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil de resolver. Vamos definir:
Isso significa que estamos escolhendo para simplificar a parte dentro da raiz quadrada.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando :
Então, podemos escrever:
Isso é ótimo porque tem o que aparece na nossa integral original.

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples: .

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Usando a regra da potência para integrais, sabemos que:
Aplicando isso com :

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral indefinida é:

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