Encontre a raiz real da equação
, com precisão de 6 casas decimais.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a raiz real da equação
com precisão de 6 casas decimais. Isso significa que queremos descobrir o valor de
que satisfaz essa equação.
Para resolver essa equação, vamos usar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica para encontrar aproximações sucessivamente melhores de raízes de uma função. Precisamos conhecer a derivada da função para aplicar esse método.
Passo 2
Vamos reescrever a equação para facilitar a aplicação do método. Definimos a função:
Queremos encontrar o valor de
onde
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada dessa função, que é necessária para o método de Newton-Raphson. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Escolhemos um valor inicial próximo da raiz que estamos procurando. Vamos testar
:
Como
e queremos
, precisamos ajustar nosso palpite. Testamos
:
Como
e
, sabemos que a raiz está entre 0 e 1.
Passo 5
Aplicamos a fórmula do método de Newton-Raphson:
Vamos começar com
.
Passo 6
Calculamos
e
:
Agora, aplicamos a fórmula:
Passo 7
Repetimos o processo com
:
Aplicamos novamente a fórmula:
Passo 8
Continuamos com
:
Como
é aproximadamente 0, encontramos nossa raiz com a precisão desejada.
Resposta
A raiz real da equação
com precisão de 6 casas decimais é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule os seguintes limites:
Determine a solução dos seguintes problemas de valores iniciais:
20a) .
O que acontece com a solução com condições iniciais e
?
20a)
O que acontece com a solução com condições iniciais