Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse problema envolve conceitos de cálculo de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função cosseno perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante para limites envolvendo o cosseno. Sabemos que quando
é próximo de 0,
pode ser aproximado por
. Isso é útil porque simplifica a expressão e facilita o cálculo do limite.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Então, podemos substituir na fórmula:
Isso simplifica nosso denominador para
.
Passo 4
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Os
se cancelam, deixando:
Resposta
Portanto, o limite é
.