Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse problema envolve conceitos de cálculo de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função cosseno perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante para limites envolvendo o cosseno. Sabemos que quando é próximo de 0, pode ser aproximado por . Isso é útil porque simplifica a expressão e facilita o cálculo do limite.

Passo 3

No nosso caso, temos . Então, podemos substituir na fórmula:
Isso simplifica nosso denominador para .

Passo 4

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Os se cancelam, deixando:

Resposta

Portanto, o limite é .

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20a) .
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