Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
. Para isso, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas transformando a expressão em algo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da expressão para substituir por uma variável
. Olhando para dentro da raiz, temos
, que parece uma boa opção. Então, definimos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir também o
. Calculando:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos isolar
para substituir na integral. Dividindo ambos os lados da equação por 5:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
Agora, a integral ficou mais simples. Vamos integrar
:
Multiplicando pelo
que estava na frente:
Resposta
Finalmente, substituindo
de volta na expressão, temos:
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Encontre
.
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: