Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de . Para isso, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas transformando a expressão em algo mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da expressão para substituir por uma variável . Olhando para dentro da raiz, temos , que parece uma boa opção. Então, definimos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir também o . Calculando:
Isso significa que:

Passo 4

Queremos isolar para substituir na integral. Dividindo ambos os lados da equação por 5:

Passo 5

Vamos substituir e na integral original:

Passo 6

Agora, a integral ficou mais simples. Vamos integrar :
Multiplicando pelo que estava na frente:

Resposta

Finalmente, substituindo de volta na expressão, temos:

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Encontre .
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: