Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral x^4 raizx^5+10 d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de . Para isso, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas transformando a expressão em algo mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da expressão para substituir por uma variável u = x^5 + 10 . Olhando para dentro da raiz, temos , que parece uma boa opção. Então, definimos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 5x^4 em relação a du = 5x^4 dx para substituir também o . Calculando:
Isso significa que:

Passo 4

Queremos isolar x^4 dx = du5 para substituir na integral. Dividindo ambos os lados da equação por 5:

Passo 5

Vamos substituir integral x^4 raizx^5+10 , dx = integral raizu cdot du5 = 15 integral u^1/2 du e na integral original:

Passo 6

Agora, a integral ficou mais simples. Vamos integrar integral u^1/2 du = 23 u^3/2 + C :
15 cdot 23 u^3/2 + C = 215 u^3/2 + C
Multiplicando pelo que estava na frente:

Resposta

Finalmente, substituindo integral x^4 raizx^5+10 , dx = 215 (x^5 + 10)^3/2 + C de volta na expressão, temos:

Exercícios relacionados