Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de . Isso se encaixa no conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando substituição para resolver integrais mais complicadas. Vamos precisar entender como escolher a substituição certa para simplificar essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, ao derivar, aparece presença na integral. Olha o que está dentro do seno:
. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para achar
:
Isso significa que:
Passo 4
A nossa integral tem
, então vamos resolver para
em termos de
:
Passo 5
Substituindo tudo na integral original:
Passo 6
Agora, vamos integrar :
Portanto:
Passo 7
Finalmente, vamos substituir
de volta para
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Esboce e calcule a área da regiāo delimitada pelas curvas
e
.
Encontre o limite da sequência
.
Esboce e calcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo-
da regiào sob a curva
.