Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral x^2 sen(x^3+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de . Isso se encaixa no conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando substituição para resolver integrais mais complicadas. Vamos precisar entender como escolher a substituição certa para simplificar essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, ao derivar, aparece presença na integral. Olha o que está dentro do seno: u = x^3 + 1 . Vamos chamar isso de :

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = 3x^2 em relação a du = 3x^2 , dx para achar :
Isso significa que:

Passo 4

A nossa integral tem x^2 , dx = du3 , então vamos resolver para em termos de :

Passo 5

Substituindo tudo na integral original:

Passo 6

Agora, vamos integrar :
Portanto:

Passo 7

Finalmente, vamos substituir -13 cos(x^3 + 1) + C de volta para :

Resposta

Exercícios relacionados

Determine se a série sumn=1^infty(-1)^n 1 cdot 3 cdot 5 cdot ldots cdot(2 n-1)1 cdot 4 cdot 7 cdot ldots cdot(3 n-2) é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Esboce e calcule a área da regiāo delimitada pelas curvas y = 2 x^2 e y = x^2 + 4.
Encontre o limite da sequência a_n = (3n + cos(pi n)) / (n + 2).
Esboce e calcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo- x da regiào sob a curva y = x^2 com 1 <= x <= 3.