Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais. Para resolver isso, vamos separar a fração em partes mais simples que a gente já sabe integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a fração
em duas partes separadas. Podemos escrever isso como:
Isso facilita porque agora temos duas integrais mais simples para resolver.
Passo 3
Vamos integrar cada parte separadamente. Primeiro, a integral de
. Aqui, usamos uma substituição simples:
Seja
, então
. Observamos que temos
, que é proporcional a
. Reescrevendo:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte: a integral de
. Essa é uma integral padrão que sabemos que resulta em uma função arco-tangente:
Passo 5
Finalmente, juntamos as duas partes que integramos:
Resposta
A integral de
é: