Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral(e^3 x+7 cos (5 x)) d x

Passo 1

Beleza! Temos que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso está no campo do cálculo, especificamente envolvendo integrais de funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração para cada tipo de função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Lembra que a integral da soma é igual à soma das integrais de cada termo. Então, podemos escrever:
integral (e^3x + 7cos(5x)) dx = integral e^3x , dx + integral 7cos(5x) , dx

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: integral e^3x , dx = 13 e^3x + C . Sabemos que a integral de em relação a é , onde é uma constante. Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: 7 integral cos(5x) , dx . Podemos sacar o 7 da integral, já que é uma constante:
7 integral cos(5x) , dx = 7 ( 15 sin(5x) ) + C = 75 sin(5x) + C
A integral de em relação a é . Aqui, , então:

Resposta

Somando as duas integrais, temos que:
integral (e^3x + 7cos(5x)) dx = 13 e^3x + 75 sin(5x) + C

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