Resolva o PVI . Resp. tau(t)=[csen t-cos t -2 sen t] e^-2 t.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse Problema de Valor Inicial (PVI) que nos dá um sistema de equações diferenciais lineares. O enunciado é:
X' = -3 & -1 2 & -1 X X(0) = -1 0
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como autovalores e autovetores, e aplicar a teoria de sistemas de equações diferenciais. Vamos começar!
Passo 2
Primeiro, vamos achar os autovalores da matriz dos coeficientes:
A = -3 & -1 2 & -1
Os autovalores ( det(A - lambda I) = 0 ) são soluções da equação característica: