Sejam f, g: R -> R funções diferenciáveis. Usando a tabela a seguir, calcule:
x f(x) f'(x) g(x) g'(x)
-3 2 4 6 11
0 1 2 -3 -7
1 16 -3 4 13
2 -3 2 0 raiz(2)
(f o g)'(0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função composta (f o g)'(0). Aqui, estamos lidando com funções diferenciáveis, ou seja, que têm derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é uma ferramenta importante no cálculo diferencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa (f o g)(x). Isso é simplesmente f(g(x)), ou seja, aplicar a função g e depois a função f no resultado. Queremos encontrar a derivada dessa composição no ponto x = 0.

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta f(g(x)) em relação a x é dada por:
Isso significa que para encontrar (f o g)'(0), precisamos primeiro encontrar g(0), depois e também g'(0).

Passo 4

Vamos olhar para a tabela fornecida e pegar os valores que precisamos:
  • f'(x) quando é

Passo 5

Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Ache a derivada da função f(x)=sen(x) cos (x). A partir daí calcule a integral a seguir:
integral0^pi4(cos ^2(x)-sen^2(x)) d x
Calcule as seguintes integrais indefinidas, justificando passo a passo:
integral x^2+4 xx^2 d x
Sejam f, g: R -> R funções diferenciáveis. Usando a tabela a seguir, calcule:
x f(x) f'(x) g(x) g'(x)
-3 2 4 6 11
0 1 2 -3 -7
1 16 -3 4 13
2 -3 2 0 raiz(2)
(g o f)'(2)
Explique por que a função é descontínua no número dado a. Esboce o gráfico da função.
f(x) = { cos(x) se x < 0, 0 se x = 0, 1 - x^2 se x > 0 } a = 0