Sejam
funções diferenciáveis. Usando a tabela a seguir, calcule:
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-3 | 2 | 4 | 6 | 11 |
0 | 1 | 2 | -3 | -7 |
1 | 16 | -3 | 4 | 13 |
2 | -3 | 2 | 0 |
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função composta
. Aqui, estamos lidando com funções diferenciáveis, ou seja, que têm derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é uma ferramenta importante no cálculo diferencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso é simplesmente
, ou seja, aplicar a função
e depois a função
no resultado. Queremos encontrar a derivada dessa composição no ponto
.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
em relação a
é dada por:
Isso significa que para encontrar
, precisamos primeiro encontrar
, depois
e também
.
Passo 4
Vamos olhar para a tabela fornecida e pegar os valores que precisamos:
-
-
-
quando é
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Ache a derivada da função
. A partir daí calcule a integral a seguir:
Calcule as seguintes integrais indefinidas, justificando passo a passo:
Sejam
funções diferenciáveis. Usando a tabela a seguir, calcule:
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-3 | 2 | 4 | 6 | 11 |
0 | 1 | 2 | -3 | -7 |
1 | 16 | -3 | 4 | 13 |
2 | -3 | 2 | 0 |
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Explique por que a função é descontínua no número dado
. Esboce o gráfico da função.