Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais envolvendo raízes e polinômios. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir
. Essa escolha é útil porque a raiz
ficará simplesmente
, facilitando a integração.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Também precisamos expressar
em termos de
:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, substituímos tudo na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Lembrando que
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Calculando as integrais:
Distribuindo o sinal negativo:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão: