Determine os limites: lim x 3 log 5(x^3-2)

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um problema sobre limites, especificamente o limite quando se aproxima de 3 da função . Pra resolver isso, a gente vai usar conceitos básicos de cálculo de limites e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se a função for contínua no ponto para o qual está se aproximando, a gente pode simplesmente substituir o valor de na função para encontrar o limite. No caso da função logarítmica, desde que o argumento do logaritmo seja positivo, a função é contínua.

Passo 3

Então, vamos calcular o que está dentro do logaritmo quando x^3 - 2 = 3^3 - 2 = 27 - 2 = 25 :
Isso significa que estamos avaliando .

Passo 4

Agora, precisamos calcular log5(25) = 2 . Sabemos que , então:

Resposta

O limite é igual a 2.

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