Calcule as seguintes integrais indefinidas: (1,0 pts)
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples.
Passo 2
Observando a integral, vemos que no expoente temos
. Isso sugere que podemos usar a substituição
. Essa escolha facilita a integral porque a derivada de
em relação a
envolve o termo
presente na integral original.
Passo 3
Vamos efetuar a substituição:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Para expressar
em termos de
, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui, simplificamos a integral ao fator constante
.
Passo 5
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
para obter a resposta em termos de
:
Resposta
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Encontre todas as funções
tais que o campo vetorial
é conservativo.
Determine se o campo vetorial dado é conservativo. Se for, encontre uma função potencial escalar para
.
b)
b)
Calcule as seguintes integrais indefinidas: (1,0 pts)
Calcule o valor da integral imprópria
ou mostre que a integral diverge.