Calcule as seguintes integrais indefinidas: (1,0 pts)

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples.

Passo 2

Observando a integral, vemos que no expoente temos . Isso sugere que podemos usar a substituição . Essa escolha facilita a integral porque a derivada de em relação a envolve o termo presente na integral original.

Passo 3

Vamos efetuar a substituição:
Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Para expressar em termos de , dividimos ambos os lados por 2:

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Aqui, simplificamos a integral ao fator constante .

Passo 5

A integral de em relação a é simplesmente . Portanto:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta por para obter a resposta em termos de :

Resposta

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b)
Calcule as seguintes integrais indefinidas: (1,0 pts)
Calcule o valor da integral imprópria
ou mostre que a integral diverge.