Calcule as seguintes integrais indefinidas: (1,0 pts)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de uma função que é uma soma de vários termos: , , , e uma constante. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração básicas para cada tipo de função presente na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo separadamente. A integral indefinida de uma função é basicamente encontrar outra função cuja derivada seja a função original. Vamos ver cada termo:
  1. Integrando :
    A regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.
  2. Integrando :
    A integral de é . Como temos um coeficiente , multiplicamos o resultado por ele.
  3. Integrando :
    A integral de é .
  4. Integrando :
    A integral de é . Com o coeficiente :
  5. Integrando :
    A integral de uma constante é .

Passo 3

Agora, vamos juntar todas as integrais que calculamos:
Aqui, é a constante de integração, que sempre colocamos no final quando fazemos integrais indefinidas.

Resposta

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Encontre todas as funções tais que o campo vetorial
é conservativo.
Calcule o valor da integral imprópria
ou mostre que a integral diverge.
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