Calcule as seguintes integrais indefinidas: (1,0 pts) integral[x^3-2 e^x+sen(x)-2 cos (x)+3] d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de uma função que é uma soma de vários termos: , , , e uma constante. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração básicas para cada tipo de função presente na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo separadamente. A integral indefinida de uma função é basicamente encontrar outra função cuja derivada seja a função original. Vamos ver cada termo:
  1. Integrando integral x^3 , dx = x^44 :
    A regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.
    integral -2 e^x , dx = -2 e^x
  2. Integrando integral sin(x) , dx = -cos(x) :
    A integral de integral -2 cos(x) , dx = -2 sin(x) é integral 3 , dx = 3x . Como temos um coeficiente , multiplicamos o resultado por ele.
  3. Integrando :
    A integral de é .
  4. Integrando :
    A integral de é . Com o coeficiente :
  5. Integrando :
    A integral de uma constante é .

Passo 3

Agora, vamos juntar todas as integrais que calculamos:
integral [x^3 - 2 e^x + sin(x) - 2 cos(x) + 3] dx = x^44 - 2 e^x - cos(x) - 2 sin(x) + 3x + C
Aqui, é a constante de integração, que sempre colocamos no final quando fazemos integrais indefinidas.

Resposta

14 x^4 - 2 e^x - cos(x) - 2 sin(x) + 3x + C

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