Calcule as seguintes integrais indefinidas: (1,0 pts)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de uma função que é uma soma de vários termos:
,
,
,
e uma constante. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração básicas para cada tipo de função presente na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar cada termo separadamente. A integral indefinida de uma função é basicamente encontrar outra função cuja derivada seja a função original. Vamos ver cada termo:
-
Integrando
: A regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. -
Integrando
: A integral deé . Como temos um coeficiente , multiplicamos o resultado por ele. -
Integrando
: A integral deé . -
Integrando
: A integral deé . Com o coeficiente : -
Integrando
: A integral de uma constanteé .
Passo 3
Agora, vamos juntar todas as integrais que calculamos:
Aqui,
é a constante de integração, que sempre colocamos no final quando fazemos integrais indefinidas.
Resposta
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Encontre todas as funções
tais que o campo vetorial
é conservativo.
Calcule o valor da integral imprópria
ou mostre que a integral diverge.