Calcule as seguintes integrais indefinidas, usando integração por partes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
usando integração por partes. Integração por partes é uma técnica útil quando a integral é do tipo produto de duas funções. Vamos precisar identificar qual parte da função será
e qual será
para aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
:
- Escolha de
e : - Seja
. Assim, precisamos calcular a derivada de , que é . - Seja
. Assim, precisamos integrar para encontrar .
- Seja
Passo 3
Agora, calculamos
e
:
-
Calculando
: -
Calculando
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral restante:
Substituindo de volta: