Calcule as seguintes integrais indefinidas, usando integração por partes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida usando integração por partes. Integração por partes é uma técnica útil quando a integral é do tipo produto de duas funções. Vamos precisar identificar qual parte da função será e qual será para aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher e :
  • Escolha de e :
    • Seja . Assim, precisamos calcular a derivada de , que é .
    • Seja . Assim, precisamos integrar para encontrar .

Passo 3

Agora, calculamos e :
  • Calculando :
  • Calculando :

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a expressão dentro da integral:

Passo 5

Agora, resolvemos a integral restante:
Substituindo de volta:

Resposta

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