Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando a técnica de mudança de variável. Esse exercício pertence ao estudo do cálculo integral, especificamente ao método de substituição.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir
. Isso significa que vamos substituir a parte interna da função seno por
.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
para substituir
na integral:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
por
:
Resposta
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