Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:

Passo 1

Vamos resolver a integral usando a técnica de mudança de variável. Esse exercício pertence ao estudo do cálculo integral, especificamente ao método de substituição.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir . Isso significa que vamos substituir a parte interna da função seno por .

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de em relação a para substituir na integral:

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Então:

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo por :

Resposta

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