Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral da função em relação a , utilizando a técnica de mudança de variável. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente na área de integrais por substituição. Para resolver isso, vamos precisar aplicar uma substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída para facilitar o cálculo. Observando a expressão , podemos pensar em substituí-la por uma nova variável. Vamos fazer:
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:
Ou reorganizando:

Passo 3

Com essa substituição, vamos reescrever a integral original em termos de :
Isso simplifica para:
Agora, vamos integrar :
Portanto, a integral fica:

Passo 4

Por fim, vamos voltar à variável original substituindo de volta na expressão:
Então:

Resposta

A integral de em relação a é:

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