Use o Teorema fundamental do cálculo para calcular as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função dentro da integral e depois calcular a diferença entre os valores dessa antiderivada nos limites de 2 e 1.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
.
- A antiderivada de
é , porque ao derivar a gente retorna a . - A antiderivada de
é , seguindo a mesma lógica. - A antiderivada de
é , já que .
Então, juntando tudo, a antiderivada
da função dentro da integral é:
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de
a
de
é igual a
, onde
é a antiderivada de
.
Vamos calcular
e
:
Resposta
A integral definida é igual a:
Então,
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração:
Use o Teorema fundamental do cálculo para calcular as seguintes integrais definidas:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: