Use o Teorema fundamental do cálculo para calcular as seguintes integrais definidas: integral1^2 x^3+x+1x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função dentro da integral e depois calcular a diferença entre os valores dessa antiderivada nos limites de 2 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função F(x) = x^44 + x^22 - 12x^2 .
  • A antiderivada de é , porque ao derivar a gente retorna a .
  • A antiderivada de é , seguindo a mesma lógica.
  • A antiderivada de é , já que .
Então, juntando tudo, a antiderivada da função dentro da integral é:

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de F(2) = 2^44 + 2^22 - 12 cdot 2^2 = 164 + 42 - 18 = 4 + 2 - 0,125 = 5,875 a F(1) = 1^44 + 1^22 - 12 cdot 1^2 = 14 + 12 - 12 = 14 + 0 = 0,25 de é igual a , onde é a antiderivada de .
Vamos calcular e :

Resposta

A integral definida é igual a:
F(2) - F(1) = 5,875 - 0,25 = 5,625
Então, .

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