Use o Teorema fundamental do cálculo para calcular as seguintes integrais definidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função dentro da integral e depois calcular a diferença entre os valores dessa antiderivada nos limites de 2 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função .
  • A antiderivada de é , porque ao derivar a gente retorna a .
  • A antiderivada de é , seguindo a mesma lógica.
  • A antiderivada de é , já que .
Então, juntando tudo, a antiderivada da função dentro da integral é:

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de a de é igual a , onde é a antiderivada de .
Vamos calcular e :

Resposta

A integral definida é igual a:
Então, .

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Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração:
Use o Teorema fundamental do cálculo para calcular as seguintes integrais definidas:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: