Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem funções racionais onde o denominador é um polinômio quadrático elevado ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
. Assim, o diferencial
será
, ou seja,
. Substituindo
por
, a expressão
se transforma em:
Então, a integral original fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a integral
. Para isso, usamos uma fórmula padrão de integrais envolvendo quadrados no denominador. A fórmula é:
Aqui,
, então
.
Passo 4
Aplicando a fórmula com
, temos:
Multiplicando pela constante que tínhamos fora da integral:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original
. Lembrando que
, substituímos
de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
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Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado: