Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem funções racionais onde o denominador é um polinômio quadrático elevado ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Assim, o diferencial será , ou seja, . Substituindo por , a expressão se transforma em:
Então, a integral original fica:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a integral . Para isso, usamos uma fórmula padrão de integrais envolvendo quadrados no denominador. A fórmula é:
Aqui, , então .

Passo 4

Aplicando a fórmula com , temos:
Multiplicando pela constante que tínhamos fora da integral:

Passo 5

Agora, voltamos à variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado: