Calcule as seguintes integrais: integral 1e^3 x d x

Passo 1

Vamos calcular a integral de 1e^3x em relação a x. Esse tipo de problema faz parte do estudo de integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar transformar a expressão de forma que possamos aplicar a fórmula básica da integral de uma função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração 1e^3x. Sabemos que 1e^3x é igual a e^-3x. Então, a integral fica:
integral 1e^3x , dx = integral e^-3x , dx

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para integrar uma função exponencial da forma e^kx, onde k é uma constante. A integral é:
integral e^kx , dx = 1k e^kx + C
Aqui, C representa a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa integral, onde k = -3, temos:
integral e^-3x , dx = 1-3 e^-3x + C
Ou seja,
- 13 e^-3x + C

Resposta

A integral de 1e^3x em relação a x é:
- 13 e^-3x + C

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