x)
R.: -1 .
R.: -1 .
Passo 1
Vamos analisar o limite dado:
Aqui, estamos lidando com um limite de função de duas variáveis, que faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver esse limite, vamos precisar conhecer a expansão em série de Taylor para a função exponencial
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão substituindo
. Assim, nosso limite fica:
Agora, precisamos entender como a função
se comporta quando
se aproxima de 0.
Passo 3
A expansão em série de Taylor para
em torno de 0 é:
Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:
Passo 4
Agora, substituímos essa expansão na nossa expressão original:
À medida que
se aproxima de 0, os termos com
vão se tornando negligenciáveis.
Passo 5
Portanto, ao calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
O limite é igual a 1.