Calcule as seguintes integrais: (usando integração por partes: )
Passo 1
Ok, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente utilizando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar duas partes na integral que vamos derivar e integrar, segundo a fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes. Ela é dada por:
Aqui, escolhemos
e
de forma que a integral resulte em algo mais simples. No nosso caso, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Para isso, derivamos
em relação a
:
E integramos
para obter
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos usar novamente a integração por partes para isso. Definimos:
Então,
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Voltando à nossa expressão anterior:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.