Calcule uma das seguintes integrais
l integral 1x^2-4 x+5 d x integral 1x^2-5 x+6 d x

Passo 1

Beleza! Vamos resolver uma das integrais que você enviou. Vou pegar a primeira:
integral 1x^2 - 4x + 5 , dx
Aqui, vamos trabalhar com integração de funções racionais, especificamente resolvendo uma fração que envolve um polinômio quadrático no denominador. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma fórmula padrão de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador x^2 - 4x + 5 = (x^2 - 4x) + 5 .
Completar o quadrado significa reescrever a expressão quadrática na forma (-42)^2 = (-2)^2 = 4 , onde (x^2 - 4x + 4) + 5 - 4 = (x - 2)^2 + 1 e x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1 são números que determinamos.
Vamos lá:
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de , que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos esse valor dentro da expressão:
Portanto, o denominador fica:

Passo 3

Agora que completamos o quadrado, nossa integral fica assim:
integral 1(x - 2)^2 + 1 , dx
Essa forma é reconhecível e sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.
No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração:
integral 1(x - 2)^2 + 1 , dx = tan^-1(x - 2) + C
Aqui, usamos a antiderivada da função tangente inversa, que é adequada para a forma .

Resposta

A integral tan^-1(x - 2) + C é igual a:
Onde é a constante de integração.

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