Pra cada uma das curvas, indique uma equação cartesiana e esboce o gráfico :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma curva definida por duas equações paramétricas:
e
, onde
. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação cartesiana dessa curva e esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos precisar relacionar
e
sem o parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar o parâmetro
. Olhando para a equação
, podemos facilmente isolar
em termos de
:
Isso nos permite substituir
na outra equação.
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos substituir isso na equação de
:
Substituindo:
Então, a equação já está em termos de
e
, sem o parâmetro
.
Passo 4
Vamos agora escrever a equação cartesiana completa. Considerando a substituição que fizemos e o domínio de
dado (
), temos que:
E como
e
, isso implica que
.
Passo 5
Com a equação
, podemos identificar que essa é a equação de uma hipérbole. Para esboçar o gráfico, lembrando que apenas valores de
onde
são válidos. O gráfico será baseado nos ramos superiores da hipérbole, já que
é a raiz positiva.
Resposta
A equação cartesiana da curva é
para
. O gráfico é uma hipérbole com ramos superiores, definidos para valores de
maiores ou iguais a 1 e menores ou iguais a -1.