Beleza, vamos lá! A gente tem para resolver a integral . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente sobre frações parciais. Vamos precisar decompor essa fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o grau do numerador e do denominador. O numerador é de grau 4 e o denominador também é de grau . Como o grau do numerador é menor que o do denominador, não precisamos fazer divisão polinomial. Vamos direto para a decomposição em frações parciais.
Passo 3
A gente sabe que para frações parciais com denominadores como e , a decomposição fica assim:
Vamos multiplicar ambos os lados pelo denominador comum para eliminar as frações:
Passo 4
Agora, vamos expandir e simplificar os termos à direita:
Somando tudo:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações:
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Substituindo e na terceira equação:
Da quinta equação, substituindo e :
Agora, da quarta equação, substituindo , e :
Agora encontramos , , , e .
Passo 6
Agora que temos os valores de , , , e , vamos substituir de volta na decomposição:
Podemos simplificar isso:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Para resolver esses integrais, usamos substituição e fórmulas de integrais padrão.
Resposta
Após simplificar e integrar cada parte, a solução final é: