Calcule as seguintes integrais:
e
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Esse exercício envolve Cálculo Integral, especificamente a técnica de integração por partes. Vamos precisar saber como aplicar essa técnica e manipular funções logarítmicas junto com potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
A ideia é escolher partes da nossa integral para
e
de forma que a integral fique mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a segunda integral:
E integrando
:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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Seja
o valor da integral
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