Calcule as seguintes integrais: e

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Esse exercício envolve Cálculo Integral, especificamente a técnica de integração por partes. Vamos precisar saber como aplicar essa técnica e manipular funções logarítmicas junto com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
A ideia é escolher partes da nossa integral para e de forma que a integral fique mais fácil de resolver.

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a segunda integral:
E integrando :

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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