Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O que a gente tem aqui é a integral de com relação a
. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de integração. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes. Se você não está familiarizado com ela, não se preocupa que vou explicar tudo passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
A ideia aqui é escolher partes da nossa integral original para serem
e
. Uma boa estratégia é deixar
ser a função que fica mais simples quando derivada, e
ser o restante da expressão.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
. Para encontrar
, derivamos
em relação a
:
Já para encontrar
, integramos
:
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
na fórmula da integraç��o por partes:
Então, nossa integral agora está dividida em duas partes: e a segunda integral que precisamos resolver.
Passo 5
Vamos focar na segunda integral:
Aqui, podemos fazer uma substituição para simplificar. Vamos deixar:
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 6
Agora, substituímos esse resultado na expressão que obtivemos no Passo 4:
Resposta
A integral de em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.