Usando o limite fundamental
. Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Para resolver isso, vamos usar o limite fundamental:
Vamos precisar fazer uma substituição para transformar o nosso limite na forma do limite fundamental.
Passo 2
Primeiro, vamos definir uma nova variável para simplificar. Vamos chamar de
:
Quando
se aproxima de
,
se aproxima de
. Então, podemos reescrever o nosso limite em termos de
:
Passo 3
Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar a expressão
. Sabemos que:
Substituindo isso na nossa expressão, temos:
Passo 4
Lembrando do limite fundamental, sabemos que:
Então, substituindo esse valor na nossa expressão, fica:
Resposta
O limite
é igual a
.