Considere dois capacitores idênticos e uma fonte externa de potencial. (a) Compare a energia total armazenada nos capacitores, quando estão ligados ao potencial aplicado em série e em paralelo. (b) Compare a quantidade máxima de carga armazenada em cada um desses casos. © O armazenamento de energia em um capacitor pode ser limitado pelo campo elétrico máximo entre as placas. Qual é a razão do campo elétrico para as combinações em série e em paralelo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente tem dois capacitores idênticos ligados a uma fonte de potencial. Vamos analisar três partes: a energia armazenada quando estão em série e em paralelo, a quantidade máxima de carga armazenada em cada caso e a razão do campo elétrico para as combinações em série e paralelo. Para isso, vamos precisar entender como capacitores se comportam em diferentes configurações e usar algumas fórmulas básicas de capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos comparar a energia total armazenada nos capacitores quando estão ligados em série e em paralelo. A energia armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia -
é a capacitância -
é a voltagem
Passo 3
Quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância total (
) é a soma das capacitâncias individuais. Como os capacitores são idênticos, se cada um tem capacitância
, então:
A energia total armazenada será:
Passo 4
Já quando os capacitores estão em série, a capacitância total é dada por:
A energia total armazenada será:
Passo 5
Agora, vamos comparar as duas energias:
- Energia em paralelo:
- Energia em série:
Então, a energia armazenada em paralelo é quatro vezes maior do que em série.
Passo 6
Passando para a quantidade máxima de carga armazenada. A carga (
) em um capacitor é dada por:
Em paralelo, a capacitância total é
, então:
Em série, a capacitância total é
, então:
Passo 7
Comparando as cargas:
- Carga em paralelo:
- Carga em série:
A quantidade de carga em paralelo é quatro vezes maior do que em série.
Passo 8
Por último, vamos analisar o campo elétrico (
) entre as placas de um capacitor, que é dado por:
Onde
é a distância entre as placas. Em paralelo, cada capacitor tem a mesma voltagem
, então o campo elétrico é:
Em série, a voltagem em cada capacitor é metade da fonte total, ou seja,
. Então:
Resposta
(a) A energia total armazenada em paralelo é quatro vezes maior que em série.
(b) A quantidade máxima de carga armazenada em paralelo é quatro vezes maior que em série.
© A razão do campo elétrico em paralelo para em série é
.
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;
l)
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. Calcule os seguintes limites: