Considere dois capacitores idênticos e uma fonte externa de potencial. (a) Compare a energia total armazenada nos capacitores, quando estão ligados ao potencial aplicado em série e em paralelo. (b) Compare a quantidade máxima de carga armazenada em cada um desses casos. © O armazenamento de energia em um capacitor pode ser limitado pelo campo elétrico máximo entre as placas. Qual é a razão do campo elétrico para as combinações em série e em paralelo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente tem dois capacitores idênticos ligados a uma fonte de potencial. Vamos analisar três partes: a energia armazenada quando estão em série e em paralelo, a quantidade máxima de carga armazenada em cada caso e a razão do campo elétrico para as combinações em série e paralelo. Para isso, vamos precisar entender como capacitores se comportam em diferentes configurações e usar algumas fórmulas básicas de capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos comparar a energia total armazenada nos capacitores quando estão ligados em série e em paralelo. A energia armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
U = 12 C V^2
Onde:
  • é a energia
  • é a capacitância
  • é a voltagem

Passo 3

Quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância total ( Ctotal, para<=lo = C + C = 2C ) é a soma das capacitâncias individuais. Como os capacitores são idênticos, se cada um tem capacitância Upara<=lo = 12 (2C) V^2 = C V^2 , então:
A energia total armazenada será:

Passo 4

Já quando os capacitores estão em série, a capacitância total é dada por:
1Ctotal, série = 1C + 1C = 2C implies Ctotal, série = C2 éé
A energia total armazenada será:
Usérie = 12 (C2) V^2 = C V^24 é

Passo 5

Agora, vamos comparar as duas energias:
  • Energia em paralelo:
  • Energia em série: é
Então, a energia armazenada em paralelo é quatro vezes maior do que em série.

Passo 6

Passando para a quantidade máxima de carga armazenada. A carga ( Q = C V ) em um capacitor é dada por:
Qpara<=lo = 2C times V = 2CV
Em paralelo, a capacitância total é Qsérie = C2 times V = CV2 , então:
Em série, a capacitância total é , então:
é

Passo 7

Comparando as cargas:
  • Carga em paralelo:
  • Carga em série: é
A quantidade de carga em paralelo é quatro vezes maior do que em série.

Passo 8

Por último, vamos analisar o campo elétrico ( E = Vd ) entre as placas de um capacitor, que é dado por:
Epara<=lo = Vd
Onde Esérie = V2d = V2d é a distância entre as placas. Em paralelo, cada capacitor tem a mesma voltagem , então o campo elétrico é:
Em série, a voltagem em cada capacitor é metade da fonte total, ou seja, . Então:
é

Resposta

(a) A energia total armazenada em paralelo é quatro vezes maior que em série.
(b) A quantidade máxima de carga armazenada em paralelo é quatro vezes maior que em série.
© A razão do campo elétrico em paralelo para em série é é.

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