(a) e^2 x+3-7=0

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial . Para isso, vamos precisar usar logaritmos, que são ferramentas matemáticas que nos ajudam a resolver equações onde a variável está no expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a parte exponencial da equação. Para fazer isso, adicionamos 7 em ambos os lados:
e^2x+3 = 7

Passo 3

Agora, para eliminar o ln(e^2x+3) = ln(7) que está na base do expoente, usamos o logaritmo natural, que é o logaritmo na base . Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

Passo 4

Uma propriedade dos logaritmos diz que 2x + 3 = ln(7) . Então, aplicando essa propriedade, simplificamos o lado esquerdo da equação:

Passo 5

Agora, queremos encontrar o valor de 2x = ln(7) - 3 . Para isso, vamos isolar x = ln(7) - 32 . Primeiro, subtraímos 3 de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 2:

Resposta

O valor de x = ln(7) - 32 é:

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