integral 1(3 x-1)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão é integrar a função em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente integrais envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso ajuda a transformar a expressão complicada em algo mais fácil de trabalhar.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar du = 3 , dx Rightarrow dx = du3 em termos de . Diferenciando em relação a , temos:
Isso vai nos ajudar a substituir o na integral original.

Passo 4

Substituindo integral 1u^2 cdot du3 = 13 integral u^-2 , du e na integral, ficamos com:
Aqui, simplificamos a integral usando a substituição que fizemos.

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^-2 , du = u^-1-1 + C = -1u + C em relação a . A integral de é:
Lembre que é a constante de integração.

Passo 6

Voltando à variável original -13u + C = -13(3x - 1) + C , lembramos que . Então, substituímos de volta:

Resposta

A integral de -13(3x - 1) + C em relação a é:

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