Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão é integrar a função
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente integrais envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso ajuda a transformar a expressão complicada em algo mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Diferenciando
em relação a
, temos:
Isso vai nos ajudar a substituir o
na integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, ficamos com:
Aqui, simplificamos a integral usando a substituição que fizemos.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é:
Lembre que
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à variável original
, lembramos que
. Então, substituímos
de volta:
Resposta
A integral de
em relação a
é: